Frattali

 

Quello che sembra un asteroide, in realtà altro non è se non un immagine di un insieme frattale in 3D realizzata con Apophysis v2.02

Quello che sembra un asteroide, in realtà altro non è se non un immagine di un insieme frattale in 3D realizzata con Apophysis v2.02

Ho sempre trovato affascinante il mondo dei frattali e questo per una lunga serie di motivi. Uno di questi è che fin da piccolo venivo rapito dalla forma di alcune cose. Tra queste ad esempio, i cavolfiori mostravano una struttura che replicava se stessa in maniera esponenziale. Provavo la stessa curiosità per la forma delle piante e delle felci in particolare. Più tardi realizzai che la struttura di ogni cosa, ad una più approfondita osservazione, si compone in questo ordine apparentemente caotico. Anzi per meglio dire, siamo noi che lo percepiamo così.

Ma cos’è un frattale?

Da Wikipedia, l’enciclopedia libera.

Un frattale è un oggetto geometrico che si ripete nella sua struttura allo stesso modo su scale diverse, ovvero che non cambia aspetto anche se visto con una lente d’ingrandimento. Questa caratteristica è spesso chiamata auto-similarità (self-similarity). Il termine frattale venne coniato nel 1975 da Benoît Mandelbrot, e deriva dal latino fractus (rotto, spezzato), così come il termine frazione; infatti le immagini frattali sono considerate dalla matematica oggetti di dimensione frazionaria.

I frattali compaiono spesso nello studio dei sistemi dinamici e nella teoria del caos, e sono spesso descritti in modo ricorsivo da equazioni molto semplici, scritte con l’ausilio dei numeri complessi. Ad esempio l’equazione che descrive l’insieme di Mandelbrot è la seguente:

insieme-di-mandelbrot1

dove an e P0 sono numeri complessi.

Benoît Mandelbrot

 
 

Benoit Mandelbrot

Benoit Mandelbrot

Benoît Mandelbrot, considerato lo scopritore dei frattali, non ebbe la possibilità di conseguire i suoi studi serenamente in quanto naque da una famiglia di ebrei lituani, in un periodo in cui gli ebrei non avevano certo vita facile. La sua passione per la geometria lo portò, nonostante tutto, agli  eccellenti risultati che lo resero famoso in tutto il mondo. Il paradosso è che in molti conoscono il frattale chiamato “Mandelbrot set”, ma solo in pochi sanno chi fosse l’uomo che legò per sempre il suo nome ai frattali. Approfondiremo l’argomento con il video in fondo all’articolo.
 
 

 
 

 

 

 

In realtà Mandelbrot basò molto del suo lavoro di ricerca sugli studi di un’altro matematico: Gaston Julia che diede il nome al “Julia Set”.

Gaston Julia

 

Gaston Maurice Julia

Gaston Maurice Julia

Gaston Maurice Julia (Sidi Bel Abbes, 3 febbraio 1893 – Parigi, 19 marzo 1978.) è stato un matematico francese, famoso per il suo lavoro pionieristico sui frattali. È uno dei pochi Pieds-noirs divenuti famosi per meriti scientifici.

Il suo lavoro fu reso popolare da un altro matematico (francese di origine polacca) Benoit Mandelbrot. I frattali di Julia (chiamati curve di Julia) e di Mandelbrot sono strettamente legati.

 

Il set di Julia

Il set di Julia

Julia morì il 19 marzo 1978 a Parigi, a 85 anni.

 
 

Scarica i programmi freeware

Scarica i programmi freeware

Cliccando sui seguenti collegamenti, è possibile scaricare dei software gratuiti per la visualizzazione e la gestione di immagini statiche ed animate di frattali.

Fractal Forge è un piccolo, ma potente strumanto per la generazione e la gestione dei frattali.

 
 
 

Set di Mandelbrot realizzata con Fractal Forge v2.82

Set di Mandelbrot realizzata con Fractal Forge v2.82

XaoS è un veloce, portabile programma interattivo per la generazione di frattali. E’ possibile impostare la rotazione continua del frattale a video (con velocità variabile). Esiste anche per Linux e Mac OsX

 

Immagine realizzata con Xaos

Immagine realizzata con Xaos

Apophysis 2.02 è una applicazione freeware per windows che consente di generare frattali e specialmente frattali di fiamme.

 
 

Immagine realizzata con Apophysis v2.02

Immagine realizzata con Apophysis v2.02

A seguire la prima delle sei parti che compongono un documentario sulla geometria dei frattali

 

 

 

 

Il cavolfiore ed in particolar modo la qualità mostrata nell'immagine quì sopra, è forse l'oggetto che in natura rappresenta meglio l'espressione frattale.

Il cavolfiore ed in particolar modo la qualità mostrata nell'immagine quì sopra, è forse l'oggetto che in natura rappresenta meglio l'espressione frattale.

Tag: , , , , , , , , , , , , , ,

2 Risposte to “Frattali”

  1. Carla Corazza Says:

    Posso usare l’immagine del cavolo per illustrare un prossimo evento sulla complessità nei viventi organizzato dal nostro museo solo nel nostro sito web?

  2. Brassicae » Ocasapiens - Blog - Repubblica.it Says:

    […] Fonte. […]

Lascia un commento

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...


%d blogger cliccano Mi Piace per questo: